Sonlu Matematik Olimpiyat Soruları Ve Çözümleri-Refail Alizade Türkiye’de ilk ve orta öğretim öğrencileri için yapılan matematik olimpiyatları TÜBİTAK Bilim İnsanı Destekleme Birimi tarafından iki aşamada yapılmaktadır. Sorular dört konudan oluşuyor: Geometri, Sayılar Teorisi, Cebir-Analiz ve Sonlu Matematik. Birinci aşama Nisan veya Mayıs ayında ilk ve orta öğretim öğrencileri için ayrı ayrı ve çoktan seçmeli sorular şeklinde yapılıyor. İlk aşamada başarılı olan yaklaşık 65 ilk ve 5 orta öğretim öğrencisi TÜBİTAK’ın düzenlediği iki haftalık yaz eğitim kamplarına ve Aralık ayında klasik şekilde yapılan iki günlük ikinci aşama sınavına katılıyor. Bu sınavdaki başarı düzeyine göre öğrenciler madalya ve Şubat tatilinde yapılan kamplara katılma hakı kazanıyor. İkinci aşama ve Nisan ayında yapılan takım seçme sınavındaki başarıları, ayrıca kamplardaki performanslarına göre bu öğrencilerden 6’sı asil ve 3’ü yedek kişiden oluşan mili takım oluşturuluyor. Bu takım Nisan ayı sonunda yapılan Balkan Olimpiyatlarında ve bu sene Temuz ayında 52.si yapılmış olan, 10’ün üzerinde ülkenin katıldığı, Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında (IMO) Türkiye’yi temsil ediyor. Ayrıca 15 yaşına kadar olan öğrenciler Genç Balkan Olimpiyatlarına katılıyor. Türkiye IMO’ya ilk kez 1978 yılında katılmış olup, 1985 yılından beri her yıl katılmaktadır. IMO’nun Türkiye’de yapıldığı 193 senesinden başlayarak ilk 30 ülke arasına giren (204 yılı hariç) mili takım üyelerinin bazıları 195’ten başlayarak istikrarlı bir şekilde yarışmalardan gümüş madalyalarla ayrılmışlardır. 19 yılında Mehmet Bumin Yenmez’in ilk altın madalyayı kazanması Türkiye takımı için bir dönüm noktası olmuştur. İlk kez 203 senesinde ilk 10 ülke arasına giren Türkiye takımı 208’den başlayarak istikrarlı bir başarı sergileyerek üç sene art arda dünya 8.si olmuştur. 201 senesinde de 3 altın, 2 gümüş, 2 bronz madalya kazanan takım, 4. sıradaki Rusya takımından sadece 2 puan geri kalarak toplam 159 puanla 6. sırada yer almıştır. Son 14 senede tüm Batı Avrupa ülkelerinin ve son 4 senede Doğu Avrupa ülkelerinin de (Rusya hariç) önünde yer alan Türkiye takımının başarılarına, TÜBİTAK’ın düzenlediği çalışma kamplarında görev alan ve Bilkent Üniversitesi öğretim üyesi Prof. Dr. Semih Koray tarafından oluşturulmuş eğitici ekibin fedakar çalışmalarının önemli ölçüde katkısı olduğunu düşünmekteyiz. Türkiye IMO’da takım olarak toplam 14 altın, 42 gümüş, 62 bronz madalya ve 1 mansiyon ödülü almıştır. Altın madalya alan öğrencilerimiz: Mehmet Bumin Yenmez (19), Nizamedin Ordulu (201), Selim Bahadır (202, 203), Cafer Tayar Yıldırım (207), Umut Varolgüneş (208, 209), Melih Üçer (208, 2010), Ömer Faruk Tekin (208), Süreya Emre Kurt (209), Mehmet Sönmez (201), Ufuk Kanat (201) ve Mehmet Efe Akengin (201). Bu kitapta Matematik Olimpiyatlarında yer alan dört temel konudan biri olan Sonlu Matematik (Kombinatorik) soruları ve bunların çözümleri yer almaktadır. Birinci bölümde temel sayma yöntemleri olan Toplama ve Çarpma İlkeleri, Permütasyon, Kombinasyon, Dağılım problemleri ve Olasılık hesapları: İkinci bölümde de Güvercin Yuvası, Değişmez, Simetri ve Ekstremum İlkeleri ve Boyama yöntemi ele alınmıştır. Her alt bölümün sonunda ulusal olimpiyatlarda çıkmış konuyla ilgili sorulara yer verilmiştir. TÜBITAK Ulusal Matematik Olimpiyatlarında lise örgencileri için Mayıs ayında yapılan birinci aşama sınavında çıkmış sorular (UMO-Yılı) şeklinde gösterilmiştir. İlköğretim test soruları (UIMO-Yılı) ve klasik sorular (UIM0-Yıl Kl) şeklinde gösterilmiştir. Beşinci bölümde cevap anahtarları, dördüncü bölümde bazı soruların çözümleri için ipuçları ve üçüncü bölümde de ayrıntılı çözümler verilmiştir. Problemi çözdükten sonra da farklı çözüm yolarının öğrenilebilmesi için ayrıntılı çözümleri incelemek faydalı olabilir. Unutmayalım ki ipuçları problemin çözümüne yardımcı olabileceği gibi, bazı durumlarda ipuçlarını anlamak problemin çözümünden daha zor olabilir. Bazı ipuçları sadece çözümün işlem sırasını içerirken bazıları da çözüm yöntemi hakında fikir vermektedir. Bu kitabın ilk baskısı TÜBİTAK yayınlarında 205 senesinde yapıldı ve çok kısa sürede tükendi. TÜBİTAK’ın popüler kitaplar serisindeki yayın politikasının değişimi nedeniyle altı yılık bir gecikmemiz söz konusu oldu fakat Altın Nokta Yayın Evi tarafından yapılan kitabın bu yeni baskısında, ilk baskıdaki görebildiğimiz hatalar düzeltilmiş, son altı sene içinde birinci aşamada sorulan sorular ve çözümleri eklenmiştir. Öneri, eleştiri ve katkıları için Bilkent Üniversitesi öğretim üyesi Doç. Dr. Azer Kerimov'a; kitabın yeni baskısının hazırlanmasında emeği geçen doktora öğrencilerimiz Yılmaz Demirci’ye, Sinan Kapçak’a ve TEXnisyenimiz Yrd. Doç. Dr. Engin Mermut’a teşekür ederiz. Kitabın ikinci basımını sağlayan ve fedakar çalışmalarıyla Türkiye’de bilim olimpiyatlarının gelişmesine katkı sağlayan Altın Nokta Yayınevi’ne ayrıca teşekürlerimizi sunarız. KİTAPTA YER ALAN KONULAR: TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ • Toplama ve Çarpma İlkeleri • Permütasyon ve Kombinasyon • Dağılım • Olasılık ÖZEL YÖNTEMLER • Güvercin Yuvası İlkesi • Değişmez • Boyama Yöntemi • Simetri • En Büyük ve En Küçük Değer İlkesi • Karışık Problemler İPUÇLARI Prof. Dr. Refail ALİZADE Prof. Dr. Ünal UFUKTEPE